ОЧЕНЬ . Угол между высотой прямоугольного треугольника, опущенной на гипотезу, и одним из катетов равен 30°.Этот катет равен 8см. Найдите гипотенузу.

ответ:  16 см

Решение:

Дано:
ΔАВС, ∠А=90°, АН⊥В С, ∠ВАН=30°, АВ=8 см
Найти: ВС
(Теорема (о катете, лежащем против угла в 30°). Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Отсюда гипотенуза равна удвоенной длине катета, лежащего против угла в 30°) -это теорыя
Рассмотрим ΔВНА, где∠Н=90°,∠ВАН=30°, АВ=8 см.

Согласно теореме про сумму острых углов прямоугольного треугольника ∠В+∠ВАН=90°. →∠В=90°-30°=60°.
Рассмотрим ΔАВС, где∠А=90°,∠В=60°, АВ=8 см.
∠С=90°-60°=30° ( теорема про сумму острых углов прям. тр-ка).
Значит АВ- катет, лежащий протыв угла в 30°.
АВ=1/2 ВС→ ВС=2*АВ=2* 8 см=16 см

треугольник cdh прямоугольный. угол cdh=30 градусов => что ch=1/2 cd.

пусть ch=x ,тогда cd=2х. ab -высота. сн=ав. ав+cd=36 получаем что cd+ch=36. значит x+2x=36. отсюда х=12. высота найдена. найдем боковую сторону: 36-ch. сd=36-12=24. тк треугольник cdh прямоуг. тогда dh найдем по теореме пифагора: dh^{2}=cd^{2}-ch^{2}. получаем dh^{2}=24^{2}-12^{2}=576-144=432. dh=12\sqrt{3}. найдем нижнее(оно же большее основание) 8\sqrt{3}+12\sqrt{3}=20\sqrt{3}. найдем площадь трапеции: s=1/2*ad*bc. s= 1/2*8\sqrt{3}*20\sqrt{3}=240.

ответ: площадь s=240, высота ab=12.

площадь сечения= меньшая диагональ* на боковое реброменьшая диагональ=5, потому что тупой угол=120 , а диагональ делит его пополам и получается равносторонний треугольникплощадь боковой поверхности призмы = периметр*боковое ребро, так как периметр у нас 4*5=20, отсюда боковое ребро= 240/20=12площадь сечения=12*5=60