ABCD - прямокутник. Бісектриси кутів ABD i ACD перетнулися під кутом 450. Доведіть, що АВ=ВС.
8 клас

Пусть биссектрисы пересекаются в точке E, ∠BEC=45.

∠ABD=∠ACD => ∠ABE=∠ABD/2=∠ACD/2=∠ACE

Отрезок AE виден из точек B и C под равным углом => A-B-C-E на окружности

∠ABC=90° => AC - диаметр

∠BOC =2∠BEC =90° (центральный вдвое больше вписанного)

Диагонали перпендикулярны, следовательно прямоугольник ABCD - квадрат, AB=BC.

найдем дину диагонали квадрата с , с в квадрате= 12 в квадрате+ 12 в квадрате= 12* на корень из2, с/2= 6*корень из двух, тогда расстояние от данной точки до сторон квадрата равно  х в квадрате = с/2 в квадрате + 8 в квадрате= корень из 136

авсд-параллелограмм,ав=12дм,вс=21дм,уголв=30. найти: s-?

s=ад*вн (вн-высота)

уголв=30,следовательно угола=180-30=150 (т.к углы а и в односторонние, а сумма односторонних углов в параллелограмме равна 180)

т.к вн-высота,то треугольник авн-прямоугольный.

sinа=вн/ав, отсюда:

вн=  sinа*ав=6

s=6*21=126дм^2