Плоскости квадрата ABCD и равнобедренного тре угольника DCM (угол C=90°) взаимноперпендикулярны. Найдите площадь треугольника ADM, если площадь квадрата ABCD равна 144 см^2 .

180 : (2+3+4); 180: 9=20следовательно так как а: в: с=2: 3: 4то угол а=20*2=40в=20*3=60с=20*4=80

обозначим треугольник авс( ав-больший катет, св-меньший, ас гипотенуза). по теореме пифагора ас в квадрате= вс в   квадрате+ ав в квадрате

ас квадрат= 7 в квадрате+ 24 в квадрате

ас квадрат= 49+576

ас квадрат=625

ас= 25(см)-гипотенуза.

синус угла с= ав делить на ас= 24: 25

косинус угла с=вс делить на ав= 7/25

тангенс угла с= синус с: косинус с= 24/25: 7/25=24/7

полученный теуг-к амв- прямоугольный (угол амв=90). угол авм является смежным данному углу авс, значит авм=180-120=60. угол мав=180-(60+90)=30. а в прямоугольном треуг-ке катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, значит, вм=1/2ав=1/2 *18=9

ответ: вм=9см.  

тупоугольный, произвольный