Решите , задачку - Внешний угол треугольника ABC при вершине В равен 102°. Чему равен угол A, если AB и АС равны

де парал ав, δсде подобен авс, то де/се=ав/ас=15/10=1,5

угол вад=углу аде (паралельные прямые секутся прямой ад)

угол аде= углу дае (ад биссектриса)

δаде равнобедренный, ае=де, составим систему

де/се=1,5

де+се=10, т.к.  (ае+се=10), решаем

1,5се+се=10

се=4

ае=де=6

угол вае=углу дае (ае - биссектриса)

угол веа =углу дае (накрестлежащие углы при вс // ад, ае - секущ)

=> угол вае = углу веа

=> треугольник аве - равнобедренный, ве=ав=9 см

вс=ад=15 см (противопол.стороны параллелограмма авсд)

ес=вс-ве=15-9=6 см

140-70=70 градусов

отнимаешь половину

биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные другим сторонам. поэтому отрезки, на которые биссектриса делит большую сторону, можно обозначить как 15 * х  и  20 * х.  получаем уравнение

15 * х + 20 * х = 35 * х = 28 .  откуда  х = 0,8 см.

следовательно, отрезки равны  15 * 0,8 = 12 см  и  20 * 0,8 = 16 см.