Определи площадь треугольника NPM, если NM = 12 см, ∡N=30°, ∡P=75°.

SNPM= см2

(все приблизительные числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых).

найдём скалярное произведение векторов, как сумму произведений соответствующих координат   а*в= 12-2=10 найдём модуль каждого вектора /а/=корню из 9+1= корню из 10. /в/= корень из 20 а*в=/а/*/в/*cos а   cosa= 10: корень из 10*корень из 20   cosa=10: корень из 200= 1: корень из 2 тогда угол между векторами 45гр.

пусть х(град) угол к, тогда внешний угол равен 5х(град). внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним, значит внешний угол равен сумме углов н и к, получаем уравнение: 5х=56+х,

4х=56,

х=14.

значит угол к=14(град). сумма всех углов треугольника равна 180(град), следовательно угол м= 180-(56+14)=110(град).

внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов,   не смежных с ним (углы при основании). а т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны 100/2=50 градусов.

т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов:

50+50+х=180

х=180-100=80 градусов угол при вершине 

1. пусть 1 часть - х, тогда х+2х+3х=180°, х=30°, 2х=60°, 3х=90°

получили прямоугольный треугольник. большая сторона-гипотенуза, меньшая-лежит против угла 30°и равна половине гипотенузы. примем ее за х, тогда гипотенуза-2х, составим уравнение

х+2х=7,2

3х=7,2

х=2,4

2х=4,8 см.

ответ: 4,8 см - большая сторона

2. высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой, то есть делит угол на два равных по 45°. при этом образуется еще два равнобедренных треугольника, высота и половина основания(8/2=4см) являются ребрами, то есть они равны!

  ответ: 4 см

3.   посмотрите вложенный файл. при построении образуются два треугольника δаос и δвое

∢соа=∢еов - как вертикальные,

∢сао=∢ево=90°  - так как са и ев - расстояния от точки до прямой, то есть перпендикуляры,

ао=ов - по условию

значит     δаос=δвое- по іі признаку равенства треугольников.

отсюда са=ев=4см

  ответ: 4 см.

4. пусть одна часть равна - х, тогда ма-2х, мв-3х. составим уравнение:

2х+3х=45

5х=45

х=9

мв=27 см.

ответ: 27 см.