Нужно через центр о квадрата abcd проведено до його площини перпендикуляр so. кут між прямою sc і площиною квадрата дорівнює 60 градусів, ab=18 см. знайдіть кут між площинами asc i dsc

Вам немного не повезло. ночью я решил вашу , уже дописывал (примерно 90 %), но вдруг сайт "глюканул",   выбросил мой ответ и перестал меня "узнавать". писать второй раз я уже не стал, и вот, только через 10 часов приступаю снова.   ac и вd  - диагонали квадрата и равны 18*√(2).  соединим точку s отрезками с вершинами квадрата. получится правильная четырехугольная пирамида. плоскость  asc делит пирамиду пополам. в треугольнике  asc углы sac и  sca равны 60 ° (по условию). значит этот треугольник равносторонний и ребра sa и  sc (а также и ребра  sb и  sd) равны  18*√(2). в грани  dsc проведем апофему se. она разделит треугольник  dsc на два прямоугольных треугольника dse и  esc. по теореме пифагора se= √((18*√(2))^2-9^2)=9*√(7). площадь треугольника  dsc  равна 18*9*√(7)/2=81*√(7). угол между плоскостями определяется углом между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей, в данном случае к ребру sc. но, поскольку пирамида правильная, то угол (α)  между плоскостями asc и bsc будет таким же как и между плоскостями    asc и  dsc. значит угол между плоскостями  bsc  и  dsc будет в 2 раза больше (2*α), но вычислить его проще, поэтому будем вычислять угол  (2*α). из точек b и  d проведем перпендикуляры (bn) и (dn) к ребру  sc. рассмотрим треугольник bnd. он равнобедренный, bn=dn, а    bd=18*√(2). ранее мы вычислили, что площадь треугольника dsc равна  81*√(7). но эту же площадь можно определить как sc*dn/2, отсюда dn=2*81*√(7)/(18*√(2))=9*√(7/2). итак, в треугольнике    bnd bn=dn=9*√(7/2), bd=18*√(2)=9*√(8).  по теореме косинусов получаем: (9*√(7/2))^2+(9*√(7/2))^2-2*(9*√(7/2))*(9*√(7/2))cos(2*α)=(9*√(8))^2 81*7-81*7*cos(2*α)=81*8, cos(2*α)=(-1/7). тогда sin(α)=√((1+1/7)/2)=√(4/7). α=arcsin(√(4/ вот такой у меня получился ответ. он конечно "некрасивый",

пусть впис.угол х,тогда центр. х+60

х=1/2(х+60)=60

значит,впис.=60,а центр.=120

а) найдем точку пересечения асимптот: (центр гиперболы)

2у - 3х = 7

2у + 3х = 1   сложим и получим 4у = 8   у = 2   х = - 1.

о(-1; 2) - центр гиперболы. каноническое уравнение скорректируется:

(х+1)^2 / a^2   -   (y-2)^2 /b^2 = 1.

найдем а^2 и b^2.

уравнение данного эллипса:

x^2 /3   + y^2 /7 = 1

эллипс вытянут вдоль оси у и фокусы расположены на оси у на расстоянии:

кор(7-3) = 2   от начала координат. берем верхний фокус (0; 2), видим что он расположен на одном расстоянии от оси х, как и центр гиперболы.

пусть (0; 2) - правый фокус гиперболы. расстояние до центра гиперболы равно 1.

a^2 + b^2 = 1

еще одно уравнение для а и b получим из углового коэффициента асимптот. b/a = 3/2 ( 3/2 получится если в уравнении асимптоты выразить у через х). итак имеем систему:

a^2 + b^2 = 1     13a^2/4 = 1       a^2 = 4/13 

b/a = 3/2           b = 3a/2             b^2 = 9/13

уравнение гиперболы:

13(x+1)^2 /4   -   13(y-2)^2 /9   = 1

б) левый фокус гиперболы находится в ; 2), правый фокус -

в т. (0; 2).

значит вершина параболы смещена на 2 относительно начала координат по оси у. каноническое уравнение будет иметь вид:

(y-2)^2 = -2px   (ветви влево! )

f = p/2 = 2   отсюда   p = 4

(y-2)^2 = -4x