Диагонали трапеции abcd с основаниями ad и bc пересекаются в точке o. периметры треугольников boc и aod относятся как 3: 5, bd = 24. найдите длины отрезков bo и od

Из свойства трапеции треугольники вос и аод подобны. значит их стороны относятся так же как их периметры , т.е. вс/ад=3/5. другое свойство трапеции даёт отношение во/од=вс/ад.  но од=24-ов. то есть во/(24-ов)=3/5. отсюда ов=9, од=15.

радиус вписанной окружности в треугольник равен отношению площади треугольника к полупериметру

полупериметр равен (10+13+13)\2=18

по формуле герона площадь равна

корень(18*8*5*5)=5*4*3=60 см^2

радиус вписанной окружности равен 60\18=10\3

ответ: 10\3

поскольку a+b=b+c

                  17+23=12+28

то в данную трапецию можно вписать окружность, радиус которой равен половине высоты трапеции и равен 

    r=h/2=sqrt(b*c)

    h=sqrt(b*c)=sqrt(28*12)=sqrt(336)=4*sqrt(21)