Диагональ куба равна 6 см. найдите а)ребро куба б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Проекция диагонали куба на плоскость основания - это диагональ основания. пусть ребро куба равно х. тогда по пифагору квадрат диагонали основания равен 2х², а диагональ основания = х*√2. по пифагору квадрат диагонали куба равен 36 = х² + 2х² = 3х², откуда ребро куба х=2√3. косинус угла между диагональю куба и плоскостью основания равен отношению диагонали основания к диагонали куба, то есть х√2/6 или (2√3*√2)/6 = 2√6/6= 0,816.

r=корень((р-а)*(р-b)*(p-c)/p), p=(a+b+c)/2=(18+15+15)/2=24 см,

r=корень((24-18)*(24-15)*(24-15)/24)=корень(6*9*9/24)=4,5 см

r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+c-b)*(a+b-c))=

=15*15*18/корень(48*12*18*18)=15*15*18/432=9,375 см

координаты точки м как середины отрезка вс

((1+3)/2; (0+(-2))/2; (4+(-1))/2)=(2; -1; 1.5)

координаты вектора ам: {); -1-2; 1.5-3}={3; -3; -1.5}