Высота равностороннего треугольника равно 15

В треугольнике АВС проведем высоту ВН, она же и медиана.

Тогда АН=НС=1/2АС

ΔВНС - прямоугольный

ВС-гипотенуза

По теор. Пифагора:

ВН²=ВС²-НС²

Пусть НС - х см

ВС - 2х см

(2х)²-х²=(15√3)²

4х²-х²=225*3

3х²=675

х²=225

х=15(см)  

ВС=15*2=30(см)

Р=30*3=90(см)

Периметр равен 90

Объяснение:

Дано:

Равносторонний треугольник со стороной а

h = 15√3

Найти:

Р - периметр треугольника

Угол при вершине равностороннего треугольника равен 60°

Сторона равностороннего треугольника

Периметр равностороннего треугольника

Р = 3а = 3 · 30 = 90

чтобы было понятнее, начерти треугольник со сторонами ав = 4 см, ас = вс = 8 см.

рассматриваемые треугольники равнобедренные пользуясь свойствами равнобедренного треугольника и решается .

ответ. ав= 4 см. (решение см. в файле)

решение: боковые стороны равнобедренного треугольника равны:

ac=bc

по теореме пифагора

ac=корень(cd^2+(ab\2)^2)

ac=корень(5^2+(12\2)^2)=корень(61) см

вс=корень(61) см

полуперитр треугольника авс равен поллусумме сторон треугольника р=(ав+вс+ас)\2

р=(12+корень(61)+корень(61))\2=корень(61)+6 cм

площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания

s (abc) =1\2*cd*ab

s=1\2*12*5=30 см^2

радиус треугольника равен отношению площади треугольника к его полупериметру

r (abc)= s\p

r=30\(корень(61)+6)=30\(61-36)*(корень(61)-6)=

=6\5*(корень(61)-6) cм.

ответ: 6\5*(корень(61)-6) cм.