, геометрия. BC = 12 см, CD = 15 см, угол ACB = 90°. Найти sin a, ctg a

Так как плоскость параллельна плоскости основания и проходит через середину ребра ад то она проходит и через середины рёбер сд и вд. тогда а1, в1, с1 - середины ад, вд, сд. тогда отрезки а1в1, в1с1, а1с1 - средние линии соответствующих треугольников. тогда а1в1 = 20 : 2 = 10(см); а1с1 = 12 : 2 = 6(см); с1в1 = 16 : 2 = 8(см). р = 10 + 6 + 8 = 24 (см). найдём площадь по формуле герона. р = (10 + 6 + 8)/2 = 12. площадь равна корень из (12 * (12 - 10) * (12 - 6) * (12 - 8)) = корень из (12 * 2 * 6 * 4) = 24 (см2).

Дано: abcd-прямоугольник р-80см ав: вс=2: 3 найти: s решение: пусть х-коэффициент пропорциональности, тогда ав=2х см, а вс=3х см. имеем р=80см. составим уравнение: р=(а+в)х2 (2х+3х)х2=80 5х умножить 2=80 10х=80 х=80: 10 х=8 8см-коэффициент пропорциональности ав=2х=2х8=16см вс=3х=3х8=24см s=а умножить на в s=16x24=384 квадратных сантиметра

Пусть проекция оа = х см, тогда проекция ос = (24 – х) см. рассм. треугольник аов (угол о = 90 ) по теореме пифагора: во2 = ав2 – ао2 во2 = (4√6)2 – х2 во2 = 96 – х2 рассм. треугольник вос (угол о = 90) во2 = вс2 – ос2 во2 = (12 √2)2 – (24 – х)2 во2 = 288 – 576 +48х – х2 ( подобные) во2 = 48х – х2 – 288 приравниваем: 96 – х2 = 48х – х2 – 288 48х = 288 + 96 48х = 384 х=8 подставляем полученное число в первое уравнение: во2 = 96 – 64 во = √32 во = 4 √2

пусть треугольник авс. высота   вк медиана вм. т.к. углы авк=углу квм , то вк не только высота , но и биссектриса . значит треугольник авм равнобедренный ав=вм   кв будет и медианой , значит ак=км. но по условию вм медиана, значит ам=мс   . тогда мс=2 км. рассмотрим треугольник квс. в нём вм биссектриса по условию, т.к. по условию три угла равны   авк=квм=мвс.

биссектриса внутреннего угла делит противоположну сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам   вк: вс=км: мс= 1: 2. тогда вс в 2 раза больше вк. а в прямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов гипотенуза в 2 раза больше катета, противолежащего этому углу. тогда угол вса=30 градусов. угол квс =60 гр. тогда угол авс состоит из трёх равных углов и каждый по 30 гр. угол авс=90гр. угол вас=60 гр.