Втрапеции абсд ад - большее основание ск - высота . аб = 5 см . на отрезке ак взята точка е так, что ае=3см ек=6см кд=см бе=4 см определите вид треугольника абе и найдите площадь трапеции

Трапеция авсд, ад=ае+ек+кд=3+6+1=10, треугольник аве, исходя из теоремы косинусов, если ав в квадрате=ае в квадрате+ ве в квадрате то уголаев=90, 25=9+16 - треугольник аве прямоугольный, ве-высота трапеции=4, евск прямоугольник, вс=ек=6, площадь авсд=(вс+ад)*ве/2=(6+10)*4/2=32

решение: длина окружности равна 2*pi*r, где r – радиус окружности. радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.

r= a*корень(3)\3=12*a*корень(3)\3= 4*корень(3).

радиус окружности, вписанной в треугольник равен

r=a*корень(3)\6

r=a*корень(3)\6= 12*корень(3)\6= 2*корень(3).

длина описанной окружности равна:

2*pi*4*корень(3)=8*корень(3)*pi

длина вписанной в треугольник окружности равна

2*pi* 2*корень(3)=4*корень(3)*pi

ответ: 8*корень(3)*pi,4*корень(3)

острые углы прямоугольного треугольника авс обозначим как а,в.

угол с=90*

по теореме о сумме углов треугольника а+в+с=180*

                                                                                                                          а+в+90*=180*

                                                                                                                          а+в=90*

пусть угол а=х, тогда угол в=5х

составляем уравнение:

х+5х=90*

6х=90*

х=90*: 6

х=15*- угол а

5х=5*15=75*-угол в

 

ответ: 15* и 75*