В треугольнике АВС: СН и ВМ высоты. Вычислите площадь треугольника АВС, если АВ=5 см, СН=4 см, АС=16 см, ВМ=2,5 см.​

sшара=4пиr^2

s1/s2=16/25

решение: пусть abcd – данная равнобедренная трапеция, ab||cd, bc=ad, ab< cd.

me=12 м-средняя линия трапеции.

косинус угла при основании равен корень(7)\4 , значит этот угол при большем основании(косинус острого угла) cos (adc)=корень(7)\4.

проведем высоту ak к основанию сd.

средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, поэтому

ab+cd=2*me=2*12 =24 м.

пусть dk=x м.тогда dk\ad=cos (adc).

ad=dk\cos (adc)=x\ корень(7)\4=4\7х*корень(7)

тогда по теореме пифагора

ak=корень (ad^2-dk^2)= корень((4\7х*корень(7))^2-х^2)=

=3\7*корень(7)*х

для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон: a + c = b + d.

а учитывая, что трапеция равнобедренная, то получаем

24=2* 4\7х*корень(7), откуда

х=3*корень(7)

ak=3\7*корень(7)*х=3\7*корень(7)* 3*корень(7)=9 м

радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты, поэтому

радиус вписанной окружности рамен 9\2=4.5 м

ответ: 4.5 м

треугольник abc - равнобедреный

проведем высоту bh - высота медиана биссектриса

рассмотрим треугольник abh - прямоугольный

bh = 12 см ( по теореме пифогора)

sabc = bh ac \ 2 = 54 см

pabc = 48 см    p=24 см

r=s\p = 2.25 см

r = abc\4s = 18.75 см

1) нарисуй чертеж: два подобных прямоугольных треугольника с общим прямым углом. в высоту: больший катет 4,5, а меньший 1,8. по горизонтали: больший катет разбит на два отрезка: 6 и искомый х. гипотенуза меньшего лежит на гипотенузе

2) так как эти треугольники подобны, то получим пропорцию: 4,5: 1,8=(6+х): х, : 5: 2=(6+х): х. по основному свойству пропорции: 2(6+х)=5х, 12+2х=5х, 3х=12, х=4

ответ: 4 шага