Бічне ребро похилого паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнює 8 см, відстань між прямими АА1 і ВВ1 - 5√3 см, між прямими АА1 і ДД1 - 4 см, а двогранний кут паралелепіпеда при ребрі АА1 дорівнює 60°. Знайдіть обєм паралелепіпеда

проэкцией катета и будет прямая от вершины между тем катетом и гипотенузой до точки пересечения высоты и гипотенузы( из определения проэкции)

так как высота, то треугольник получился прямоугольным, а катет, который необходимо найти в нем гипотенуза.

по теории пифагора

х=корень(12^2+9^2)=корень(144+81)=15

x-x1          y-y1

=

x2-x1      y2=y1

  )          y-1

  = 

-)          9-1

(x+3)*8=(y-1)*(-2)

8x+24=-2y+2

8x+2y+22=0

4x+y+11=0

диагоналями ромб делится на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны 3 и4   (диагонали в точке пересечения делятся пополам). гипотенуза является стороной нашего ромба. она равна 

√(9+16)=√25=5

сторона  ромба равна  5

s = d1 * d2 : 2 = 6*8: 2 = 24

s = a*h

h = s/a = 24/5 = 4,8

к=26/(1,5+2+3)=26/6,5=4 коэф. подобия

1,5*4=6

2*4=8

3*4=12