Самостоялка 4 задания

пусть авсd - данный ромб. ас = 16 см, вd = 12 см. о - точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.

1. из треугольника аов находим сторону ромба.

ао = ½ ас = 8 см, во = ½ вd = 6 см - (свойство диагоналей параллелограма).

ав² = ао²+во² - (теорема пифагора)

ав = 10 см

2. в точку касания окружности к стороне ав (обозначим ее к) проводим радиус ок.   ок перпендикулярно ав.

3. рассмотрим два прямоугольных треугольника ако и вко.

по теореме пифагора:

ок² = ао² - ак² 

ок² = во² - кв²

4. приравниваем правые части полученных равенств, так как левые равны.

ао² - ак² = во² - кв²  

пусть ак = х, тогда кв = 10 -х. имеем:

64 - х² = 36 - (10 - х)²

64 - х² - 36 + 100 - 20х + х² = 0

20х = 128

х = 6,4 

ак =   6,4 см.

5. из равенства  ок² = ао² - ак² находим радиус.

ок² = 64 - 40,96 = 23,04

ок = 4,8 см.

ответ. 4,8 см. 

дан ромб abcd

ac, bd -диагонали

т. о - пересечение диагоналей

через т. к проведена прямая,которая пересекает bc в т. l, тогда по условию площадь  δkbl=1

пусть kl пересекает bd в т. r, тогда  δkbr=δbrl и площадь  δkbr=1/2=0,5

поскольку  δdab - равнобедренный, то центр ее вписанной окружности лежит на высоте ao

kb=bo, как касательные,выходящие с одной точки(b)

диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника,в нашем случае площадь одного такого треугольника равна 18/4=4,5

то есть площадь  δabo=4,5

δabo и  δkrb подобные и их площади относятся как квадраты подобных сторон

пусть ob=x,тогда и kb=x, тогда

    sabo/skbr = (ab)^2/(kb)^2

    4,5/0,5=(ab)^2/x^2

      9x^2=(ab)^2

        ab=3x

sin(bac)=sin(bad)=bo/ab=x/3x=1/3

bokovaya storona = 8

al'fa=60

h=7

men'waya osnov =8

64-49=15

a= men'wee osnovanie=7

b= bol'wee osnovanie=7+2sqrt(15)

mn=a+b/2= 7+7+2sqrt(15)/2=7+sqrt(15) otvet

плодщадь квадрата=пи р2(радиус в => р(радиус)=корень из квадрата=2р(два радиуса)=2корень из => площадь квадрата=сторона в квадрате=4*19=76