Через точку Р, середину стороны АС равностороннего треугольника АВС, проведена плоскость α, которая пересекает сторону ВС в точке К. Найдите РК, если α ‖ АВ, а АС = 12 м.

ас=10

ва=2+х

вс=2+у

(2+х)²+(2+у)²=10²

х+у=10          ⇒х=10-у                            ,решаем систему

(12-у)²+(2+у)²=100

144-24у+у²+4+4у+у²=100

2у²-20у+48=0

у²-10у+24=0

д=100-96=4

у=(10±2)/2=6; 4

х=4; 6

ав=4+2=6

вс=6+2=8

р=(10+6+8)=24 см периметр

r=s/p  ⇒s=rp=2*12=24 см² площадь, р=р/2-полупериметр

х - меньший угол

3х - больший угол

х+3х=180

4х=180

х=45 (град) - меньший угол

45*3=135 (град) - больший угол

рассмотрим паралелограм авсd . за свойством диагоналей мы знаем,что они в точке пересечения делятся пополам. значит р аов= 7/2 +4/2 + 3 = 3.5 +2+3 = 8.5

ответ. 8.5 см 

1) х=(х₁+х₂)/2; у=(у₁+у₂)/2

2) d=√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)