Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 16 и 30 дм. найдите отрезки, на которые делит перпендикуляр, опущенного из точки пересечения диагоналей на сторону ромба.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. рассмотрим один из 4 треугольников и сторона ромба в нем будет гипотенуза. найдем ее по теореме пифагора 15 в к+ 8 в кв=289, значит гипотенуза равна 17. значит сторона ромба равна 17

ab=3

d∈ac

cd=1

bd=2

bc^2=bd^2-cd^2

bc^2=4-1

bc=√3

ac^2=ab^2-bc^2

ac^2=9-3

ac=√6

ad=ac-cd

ad=√6-1

 

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 8.найдите периметр треугольника и радиус вписаной окружности. центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан ( высот/биссектрис). медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы  ( высоты). следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же: r: r=2: 1 r=8,  ⇒  r=8: 2= 4 высота данного треугольника h=8+4= 12 сторона треугольника  а=h: cos(60° )=8√3 периметр р=3*8√3=24√3  ответ: р=24√3 r=4