В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от вершины А до плоскости: а) BDD1; б) BEE1; в) BFF1; г) BCC1; д) CDD1; е) CEE1; ж) CFF1.

площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. 

вd ⊥ аd,  bd -  высота авсd.

ad  катет, противолежащий углу 30° и равен половине ав, или иначе:

ad=ab•sinabd=24•1/2=12 см

bd=ab•cos abd=24√3/2=12√3 см

s(abcd)=bd•ad=12•12√3=144√3 см²

нужно провести три средних линий треугольника. получается 4 равносторонних треугольника.

ответ. в) 4. 

b пр.тр-ке adc: dc = adsin(a/2)= sin(a/2),  ac = adcos(a/2) = cos(a/2).

из пр. тр-ка авс вс = асtga= tga * cos(a/2)

отсюда:   bd = bc-dc = tga*cos(a/2) - sin(a/2).

ответ: tga*cos(a/2) - sin(a/2).

гипотенуза ав по теореме пифагора равна ав=корень(aс^2+bc^2)=корень(10^2+6^2)=корень(136)=2*корень(34)

по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника

sin b=ac\ab

sin b=10\(2*корень(34))=5\(корень(34))

ответ: 5\(корень(34))