Зобразіть тетраедр SABС і позначте точки М і N - середини ребез AC і AB відповідно. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка проходить через точки М і N, паралельно ребру AS. Знайдіть периметр перерізу, якщо всі ребра тетраедра дорівиюють 18 см.

высота h=10√2/√2=10=2r

r=5

s=4r²/sin45=100√2

гипотенуза прямоугольного прямоугольника является диаметром окружности, описанной около этого треугольника.

диаметр - это два радиуса, следовательно. в нашем случае, r=d: 2=a: 2=9: 2=4.5 дм

радиус перпендикулярен касательной, т.о. получаем прямоугольный тряугольник oke с углом k=90 градусов.

далее по теореме пифагора

oe^2=8^2+7^2

oe=sqr(113)

основание нашего треугольника примем за х, так как он у нас равнобедренный, то два другие стороны будут равны х-8, из этого имеем формулу:

х+(х-8)+(х-8)=38

а здесь элементарно:

3х=54

х=18

зачит, основание равно 18, а стороны 10=18-8