Диагонали данного четырехугольника перпендикулярны и равны 8 см. найти периметр четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника ,и определить его вид.

Диагонали перпендикулярны и равны в квадрате. отрезки, соединяющие середины сторон-средняя линия они равна половине диагонали, значит по 4, тогда р=16, полученный четырех угольник тоже квадрат

1.треуг.вос - прямоугольный (по условию: хорда и диаметр перпендик.)

уголвос=45град, следовательно уголocf=45град, т.е.

треуг.вос - равнобедрен. (равны углы при основании),

значит cf=of=4 см

2.cd=cf*2=4*2=8 (см) - хорда, перпендик. диаметру, в точке персеч. делится пополам.

 

или:

2.треуг.cod - равнобедр.

of - высота и медиана, т.е. cd=cf*2=4*2=8 (см)

если в условии 12кор3 - это сторона равностороннего треугольника, то высота:

h = (aкор3)/2 = 18

 

если же 12кор3 - это площадь равностороннего треугольника, то сначала находим сторону а из уравнения:

s = (a^2 кор3)/4

12кор3 =  (a^2 кор3)/4

a^2 = 48   a = 4кор3   тогда:

h =  (aкор3)/2 = 6

 

выбирайте нужное решение!