38. Тіктөртбұрыштың кіші қабырғасы 5 см, ал диагональдары 60 бұрыш жасап қиылысады. Тіктөртбұрыштың диагональдарын табыңдар.

берем

пусть внутренний угол треугольника при вершине - х градусов тогда внешний 4*х градусов (по условию ) тогда х+4*х=180 то есть х=36. - внутренний угол в треугольнике. так как трегольник равнобедренный то углы при основании равны, а также сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. таким образом углы при основании равны по 72 градуса (пусть углы при основании -у то есть 2*у+36=180 от есть 2*у=144 или у=72). тогда внешний угол равен 180-72=108 градусов

ав и сd пересекаются в точке о

ао=со    do=во, значит треугольники равнобедренные.

аос=dов    ао=ов      со=оd,значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно а=в, а они накрест лежащие углы, ав//cd

р=0,5(5+5+6)=8 см - полупериметр.

по формуле герона:    

s=√(р(р-а)(р-в)(р-с))=√(8(8-5)(8-5)(8-6))=√8*3*3*2=12 см кв

используем другую формулу:

s=0,5ав*вс*sinавс,   0,5*5*5sinавс=12,   12,5sinавс=12

sinавс=12: 12,5=0,96

s=pi*r^2 => r^2=s/pi => r=sqrt(s/pi)=> r=18*pi/pi)=> r=sqrt(18)

l=pi*r => pi*sqrt(18) => pi=3*pi*sqrt(2)