Саша12811

В треугольнике авс угол с равен 90 градусов. tgA=3/4. Гипотенуза АВ=30ед. Найти площадь треугольника АВС

Посмотреть ответы (1)

Ответы

Ответ дал: МарусяЧешир

ответ: 216

Объяснение:

Рисуем тр-к АВС, <B=90, tgA=BC/AC=3/4, значит ВС=3х,

АС=4х, по теор Пифагора AB^2=BC^2+AC^2, 900=9x^2+16x^2

25x^2=900, x^2=36, x=6, тогда ВС=3*6=18, АС=4*6=24,

S=1/2/AC*BC=1/2*24*18=216

Спасибо

Ответ дал: Tumutova2006

Тангенс острого угла прямоугольного Δ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$\frac{BC}{AC} = \frac{3}{4}$

BC = 3x, AC = 4x

Составим уравнение, применив т. Пифагора:

$(3x)^2+(4x)^2=30^2\\9x^2+16x^2=900\\25x^2=900\\x^2=36\\x=\pm 6$

(отрицательное значение не удовлетворяет условие задачи: x ≠ -6)

BC = 3x = 3·6 = 18 ед.

AC = 4x = 4·6 = 24 ед.

Найдем площадь треугольника:

$S = \frac{BC\cdot AC}{2} = \frac{18\cdot 24}{2} = 18\cdot 12 = 216 \:\: (ed. kv.)$

ответ: Площадь треугольника АВС равна 216 ед².

Спасибо

Ответ дал: Гость

Пусть гипотенуза равна x, тогда второй катет равен (x-8) по теореме пифагора (12)^2+(x-8)^2=x^2 144+x^2-16x+64=x^2 16x=208 x=208/16=13 – длина гипотенузы

Ответ дал: Гость

Авс равнобедренный прямоугольный треугольник, в=90, ормн -квадрат, нм лежит на ас, о на ав, р на вс. он=ан (треуг аон равнобедренный прямоугольный н-90), он=ан=нм=мс=12/3=4. периметр=4*4=16 см