Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 16 см и образует с боковой гранью угол 30°. Вычисли площадь основания призмы.

96 sm²

Объяснение:

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 16 см и

образует с боковой гранью угол 30°

там образуется прямоугольный треугольник, с углами 30° и 60°

Катет  (высота призмы), лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

H=D/2=16/2=8sm

d²=D²-H²=16²-8²=256-64=192

d=√192=8√2 sm

2a²=d²

2a²=192

a²=96

S=a²=96

пусть треугольник авс,: ав=ас

угол вас=120

тогда угол авс =30

высота ср проведена до стороны ав

δврс:

угол р=90

угол в=30

рс-9см

кетет что лежит напротив угла 30 градуса равен полавине гипотенузы

вс=2рс=18см

в равностороннем треугольнике все углы равны т.к. их сумма равна 180%

180/3=60 по теореме о сумме углов