На плоскости задан остроугольный треугольник АВС. Найдите множество точек пересечения диагоналей всех прямоугольников, у которых две вершины лежат на стороне АС, а оставшиеся две вершины - на сторонах АВ и ВС .

оббьем призмы равен

v=sосн*h

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то есть sосн=10*18/2=90

тогда

v= sосн*h=90*20=1800

r=s/р

найдем высоту треугольника h*h=12*12-6*6=108

h=6v3

s=(1/2)*h*а=(1/2)*6v3*12=36v3

р=12*3/2=18

r=36v3/18=2v3

v корень квадратный 

осевое сечение конуса образует равносторонний треугольник.

площадь такого треугольника находится по формуле:

s=a^2*корень(3)/4=9*корень(3) (по условию)

отсуюда вытащим значение а:

а=корень(s*4/корень(3))=корень(36)=6

площадь боковой поверхности (sб.п.) конуса= r*a*pi

r=a/2=3

значит площадь боковой поверхности=3*6*pi=18*pi

объем конуса находится по формуле:

v=(1/3)*sоснования*h

sоснования=r^2*pi=3^2*pi=9*pi

h=a*sin60=6*корень(3)/2=3*корень(3)

cледовательно объем конуса равен: (1/3)*9*pi*3*корень(3)=9*корень(3)

ответ: sб.п.= 18*pi см^2. a v=9*pi см^3

s=1/2 а*h

от точки а проведем перепендикуляр ко второй параллельной прямой, эту точку пересечения обозначим а1 - она является высотой в треугольнике авс и равна 4 см.

точку с соединим с центром окружности (точкой о). полученный отрезок ос-радиус=6,5см.

если ао-радиус и равен 6,5 см, а аа1=4 см, то найдём оа1=ао-аа1=6,5см-4см=2,5см.

образовался треугольник оса1. в неём нам известны гепатенуза (ос=6,5см) и катет (оа1=2,5 см). по теореме пифагора найдём второй катет

вс=

в треугольнике теперь нам известны высота (аа1=4см) и катет (вс=.

по формуле. которая дана в начале. находим площадь. 

s=1/2**4=