У прямокутному трикутнику MAT, ∠A=90°, AH – висота, MT=20, cos⁡M=0,6. Знайдіть AH.

ответ: АН=9,6

Объяснение: если угол А=90°, то АМ и АТ - катеты, а МТ - гипотенуза. Найдём второй катет. Так как косинус угла- это соотношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, то катет АМ=МТ×cosM=

=20×0,6=12

Найдём катет АТ по теореме Пифагора:

АТ²=МТ²-АМ²=20²-12²=400-144=256;

АТ=√256=16

Вычислим площадь треугольника МАТ по формуле: a×b/2,где а и b,катеты:

S=12×16/2=192/2=96.

Теперь найдём высоту АН, используя формулу площади треугольника.

S=½×а×h, где h-высота треугольника, а а- сторона, к которой проведена высота. Используем формулу обратную этой:

АН=96÷20÷½=96÷20×2=4,8×2=9,6

так как диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения по   полам , то 16: 2=8 см 30: 2=15 см

рассмотрим треугольник со стороноами 8 и 15 см

по теореме пифагора квадрат гипотенузы   в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов

из этого следует х*=8*+15*     *-   квадрат

х*=289

х=17

abcd - ромб, h=7 см - высота, s = 84 см в кв. ab, bc, cd, ad - стороны ромба. решение: поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту s= ab*h, ab=s/h=84/7=12 см. т.к. все стороны ромба равны, то р=4*ав = 4*12=48 см.