Завдання 1. Із точки до площини проведено перпендикуляр і
похилу, що відповідно дорівнюють: 9см і 15см. Знайти: довжину проекції
похилої; величину кута між похилою та площиною.
Завдання 2. ОМ є перпендикуляром до площини квадрата АВСД, де точка
О – точка перетину діагоналей квадрата. Знайти відстань: від точки М до
сторони квадрата, якщо АВ = 10см, ОМ=6см; від точки М до вершини
квадрату.
Завдання 3. Точка А відрізка АВ довжиною 16см лежить у площині а, точка
В належить площині в. Площини а і в перпендикулярні. Знайти довжину
відрізка СД на ребрі двогранного кута, якщо віддалі від точок А та В до ребра
кута відповідно рівні 6см і 8см.

ответ:нехай АВ перпендикуляр, АС=20 см - похила, тоді ВС - проекція, а кут АСВ=60°.

Так як ∆АВС прямокутний, кут АСВ=90°, то АВ - катет, протилежний до заданого кута, отже АВ=АС*sin 60°=20*(√3)/2=10√3.

Объяснение:

отображение плоскости на себя -это сопоставление каждой точки плоскости какой-то другой точки этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке плоскости.

стороны правильного тетраэдра- правильные трегольники.

площадь правильного треугольника s(треуг)=(a^2*sqrt{3}) /4.

площадь поверхности правильного тетраэдра

s=4*(a^2*sqrt{3}) /4 = a^2*sqrt{3}.

  a^2*sqrt{3}) = 80

a^2=80/sqrt{3}

a=sqrt{80/sqrt{3}} (см)

ребро  второго тетраэдра а1=а/4

площадь полной поверхности второго тетраэдра равна

s1=(a/4)^2sqrt{3}=(a^2/16)sqrt{3}=(sqrt{80/sqrt{3}})^2 /16 *sqrt{3}=

  =80sqrt{3}/(16sqrt{3})=5 (см2)