ABCDEFGHJKLM – правильный двенадцатиугольник. Найдите угол DEF. ответ дайте в градусах.

150

Объяснение:

Сумма углов правильно многоуголника вычисляется по формуле:

(n - 2)*180 = (12 - 2)*180 = 1800

отсюда искомый угол = 1800/12 = 150

пусть в=5х, с=3х, тогда а=5х-3х+80=2х+80

5х+3х+2х+80=180 по теореме о сумме углов в треуг.

10х=100

х=10

5х=50 гр.-в

3х=30 гр. -с

2х+80=100 гр. -а

рассмотрим треуг. адс : уг адс=90 гр. , уг.с=30гр.

уг. дас=180-30-90=60 гр. по теореме о сумме углов в треуг.

уг. вад=100-60=40 гр.

ответ: ад разбивает уг. а гна 60 и 40 гр. 

пусть авсд - данный параллелограмм, ас=16 см, вд=20 см. ас перпендикулярно ад. о-точка пересечения диагоналей.

рассмотрим δ  аод - прямоугольный.

ао=½ас=8 см, од=½вд=10 см - (диагонали точкой пересечения делятся пополам).

по теореме пифагора: ад²=од²-ао²=100-64=36

ад=√36 = 6 см.

ас является высотой, проведенной к ад, т.к., они перпендикулярны.

s=ah

s=6·16=96 (cм²)

ответ. 96 см².