О1О2 – відстань між центрами кіл. R1 та R2 – радіуси кіл, причому R1 < R2. Яке взаємне розміщення цих кіл, якщо R1 + R2 = O1O2?

сумма углов треуголика = 180 гр.. найдем неизвестный угол с.

с=180-(30+60)=90 следовательно треугольник авс прямоугольный. проведем в нем биссектрису се. найдем угол е в треугольнике сеа :

е=180-(60+45)=75   (имеем, что угол с в этом треуголике = 45 гр. из определения биссектрисы)

рассмотрим треугольник сед. имеем: угол сде =90 градусов, так как сд - высота, угол сед = 75 градусов. найдем угол дсе:

угол дсе = 180- (90+75)=15 градусов

ответ: угол дсе = 15 гр.

пусть abcs - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник abc.

bs=as=cs=л

угол sak=угол sbk=угол sck=альфа

основание высоты пирамиды k- центр описанной окружности

тода высота пирамиды равна h=as*sin (sak)=л*sin альфа

радиус описанной окружности равен r=ak=as*cos(sak)=л*cos альфа

сторона правильного треугольника равна а=r*корень(3)=

корень(3)*л*cos альфа

площадь правильного треугольника равна s=а^2*корень(3)\4=

(корень(3)*л*cos альфа)^2*корень(3)\4=3\4*корень(3)*л^2*cos^2 альфа

обьем пирамиды равен 1\3*s*h=

1\3*3\4*корень(3)*л^2*cos^2 альфа*л*sin альфа=

л^3*корень(3)\4*cos^2 альфа*sin альфа

радиус вписанной окружности в треугольник равен отношению площади треугольника к полупериметру

полупериметр равен (10+13+13)\2=18

по формуле герона площадь равна

корень(18*8*5*5)=5*4*3=60 см^2

радиус вписанной окружности равен 60\18=10\3

ответ: 10\3