В равнобедренный треугольник ABC (AB=BC) с основанием 10 см
вписано окружность. К этой окружности проведено три касательные,
которые отсекают от данного треугольника ADK, BEF и CMN. Сумма
периметров образованных треугольников равна 42. Чему равна боковая
сторона данного треугольника?

наверное,нужно просто найти длину окружности=pi*d=3,141592*3476=10919,854

формула площади треугольника пиr^2 (r-радиус окружности)

радиус равен 2( так как диаметр круга равен стороне квадрата, а радиус поовина диаметра)

получаеться s=4пи

обозначим катеты буквами а и в.

тогда а+в=7

                ав/2=6 - площадь прямоугольного треугольника.

решаем систему уравнений:

  а+в=7

  ав/2=6

а+в=7

ав=12

а=7-в

(7-в)в=12

7в-в^2-12=0

в^2-7в+12=0

d=49-4*12=1

в1=(7+1): 2=4    в2=(7-1): 2=3

а1=7-4=3                а2=7-3=4

итак, катеты равны 3 см и 4 см.

найдём гипотенузу с:   с=корень(3^2+4^2)=5(см)

ответ: 5см

s=а*в

а)s=2а*в    площадь увеличится в 2 раза

б)s=2а*2в    площадь увеличится в 4 раза

в)s=2а*в/2  площадь останется неизменной