Виміри прямокутного паралелепіпеда 2,5 м, 6,4 м, 4 м. Знайдіть ребро
рівновеликого йому куба.

90 градусам, т.к. если ве перпендикулярно ad, то ве-высота, а вс параллельно ad, тогда угол све равен 90 градусам

авсв - параллелограмм

угол d- тупой

bk- высота на ac

bl- высота на cd

рассмотрим  δabk

s=(1/2)*ad*bk

s=(5/2)*bk

с другой стороны

s=√(p*(p-a)(p-b)(p- 

где 

p=(a+b+c)/2

в нашем случае

p=(3+4+5)/2=6

и тогда

s=√(6*(6-3)(6-4)(6-5))=√(6*3*2*1)=√36=6

тогда

6=(5/2)*bk

12=5*bk

bk=12/5=2,4   - это одна высота

рассмотрим  δdbc

вычисляем аналогично

s=(1/2)*dc*bl

s=(3/2)*bl

с   другой стороны

s=√(6*(6-3)(6-4)(6-5)=6

то есть

6=(3/2)*bl

12=4*bl

bl=3

bl+bk=3+2,4=5,4

угол аов равен  (180 - 36) / 2 = 72 градуса, тогда угол aod, как смежный с ним, равен  180 - 72 = 108 градусов

углы аве, рке и вар-вписанные, значит по свойству вписанных углов они равны половине дуги на которую опираются. следовательно градусная мера дуги ре=32 градуса, дуги вр=96 градусов. т.к. ав-диаметр значит дуга ав=180 градусов, найдем нрадусную меру дуги ар. ар=180-96=84 градуса-градусная мера дуги ар, значит угол аве - опирающийся на дугу ае равен (84+32)/2=58 градусов. 

ответ: угол аве=58 град.