Виміри прямокутного паралелепіпеда 2,5 м, 6,4 м, 4 м. Знайдіть ребро
рівновеликого йому куба.

cf = cb - fb = 3

рассм треугольник acf - прямоугольный

cosacf = cf\ac = 3\5

проведем радиусы ао и ов. 

угол амв - вписанный угол опирающийся на дугу ав, значит угол амв=1/2 градусной меры дуги ав, следовательно градусная мера дуги ав=2*30=60*. 

угол аов-центральный угол, опирающийся на дугу ав, значит его градусная мера равна градусной мере дуги ав, а значит угол аов=60*.

треугольник аов-равнобедренный (т.к. ао=ов-как радиусы одной окружности), следовательно угол оав = углу ова=(180-60): 2=60*, а следовательно треугольник аов является и равносторонним, значит ао=ов=ав=10см. 

ответ: ав=10см.

найдем другой катет:

вс = кор( 900 - 171) = кор 729 = 27

sin a = bc/ab = 27/30 = 0,9.

ответ: 0,9.

в треугольнике сумма двух меньших сторон больше большей стороны, поэтому b лежит в пределах от 17 м 85 см до 18 м 15 см.

треугольник является прямоугольным, если квадрат большей стороны равен сумме квадратов меньших сторон. для данной это возможно в двух случаях:

b₁ = √(1800² - 15²) = √ 3239775 см.

b₂ = √(1800² + 15²) = √ 3240225 см.