У трикутниках ВАС та РСА кути ВСА та РАС рівні ВА=РС Довести що ВС=РА

s = mn*h, где mn - средняя линия трапеции abcd, h - высота трапеции

h = bk (перпенд. ad)

из тр-ка авк:  

h = ab *sina = 4*sin30 = 2

s = 5*2 = 10

ответ: 10 см^2.

ао=оf (по условию)

угол аов = углу fос (вертикальные)

во=ос (ао - медиана)

=> треугольник аов = треугольнику fос по i признаку (по двум сторонам и углу между ними)

данный треугольник прямоугольный. поместим вершину прямого угла с в начало координат, вершину в в точку (5; 0), а вершину а в точку (0; 12). уравнение прямой ав имеет вид  12 * х + 5 * y = 60. если точка о является центром окружности, касающейся двух других сторон, то она лежит на биссектрисе прямого угла, то есть на прямой  y = x. координаты точки о находим из системы уравнений прямых ав и со

12 * х + 5 * y = 60                            x = 60/17

            x  = y                      , откуда        y = 60/17

следовательно  r = 60/17

что бы найти сторону используем теорему косинусов и получаем , что сторона равна 7.. а площадь находим s=1/2 a * b и на синус между ними