1. Периметр равнобедренного треугольника равен 70 см. Найдите длины сторон треугольника, если его основание в 2 раза меньше боковой стороны.
2. В равнобедренном треугольнике с основанием АС провели высоту ВД. Найдите её длину, если периметр треугольника АВС равен 50 см, а периметр треугольника АВД – 40 см.
3. В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС соответственно отметили точки N и М так, что угол МАВ равен углу NСВ. Докажите, что АN=СМ.​

№1

х см - основание

2х см - боковые стороны

х+2х+2х=70  

5х=70

х=14(см) - основание

14*2=28(см) - боковая сторона

ответ: 14, 28 и 28см

№2

ПУСТЬ АВ=ВС= а.

ВD ⊥ АС ⇒  АD =DC =х

Тогда Р (Δ АВС) =АВ+ВС+АС=а+а+х+х= 2а+2х= 2(а+х)

50 = 2 (а+х) ⇒ а+х = 25

Р (Δ АВD)= АВ+ВD + AD=а+ВD+х=BD+ (а+х)

BD=40-(a+x)=40-25=15

№3

NAK=MCK по двум равным углам. угол NKA=углу MKC - как вертикальные и угол MAB=углуNCB - по условию. (K-точка пересечения AM и NC)

площадь треугольника равна 1/2 произведения основания на высоту, проведённую к этой стороне.

известно, что средняя линия параллельна стороне, к которой проведена высота. т.к. средняя линия - это половина параллельной ей стороны, то сама сторона равна 2*11=22 см.

итак, площадь треугольника равна s=1/2*22*25=275 (см кв.)

формула площади треугольника s=1/2*b*h(h-высота, b-сторона  на которую опущена эта высота)

s=36

b=12

подставляем это в формулу

36=1/2*12*h

h=36/(12*1/2)

h=6