Знайти периметр рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС), в якому проведена висота BD і sinA=4/5 .

опустим из точки д перпендикуляр к стороне ас, например перпендикуляр дк. по условию треугольник авс равносторонний значит угол а=60град. дк- поусловию равно 6см. треугольник адк- прямоугольный, а угол дак равен 30град. (т.к. ад- по условию биссектриса). дк- катет который лежит на против угла в 30град., а на против угла в 30град. лежит катет равный половине гипотенузы (по св-ву угла в 30 град. в прямоугольном треугольнике), значит гипотенуза ад в 2 раза больше катета дк, т.е. ад=12см. (ад- это и есть расстояние от точки а до прямой вс)

гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов, то есть 441+25=466,

а гипотенуза равна корню 466. площадь равна катет умножиь на катет и разделить на 2, то есть: 21*5/2=52.5 см в квадрате

а-в=5

(а+в)*2=38

а=в+5 подставим во второе

(в+5+в)*2=38

10+4*в=38

в=7 см меньшая сторона

найдем длину сторон данного четырехугольника по формуле:

    l=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

тогда

    ab=sqrt((5-2)^2+(3-4)^2)=sqrt(10)=3,16

    bc=sqrt((2-5)^2+(-2-3)^2)=sqrt(34)=5,83

    cd=sqrt(-5-2)^2+(2+2)^2)=sqrt(65)=8,06

    da=sqrt(2+5)^2+(4-2)^2)=sqrt(53)=7,28

а так же найдем длину db

    db=sqrt((5+5)^2+(3-2)^2=sqrt(101)=10,05

sabcd=sabd+sbcd

воспользуемся формулой герона для нахождения площади треугольника

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p- 

где

p=(a+b+c)/2

итак, треугольник abd

р=(3.16+10,05+7,28)/2=10,25

sabd=sqrt(10,25*(10,25-7,28)*(10,25-3,16)*(10,25-10,05))

=sqrt(10,25*2,97*7,09*0,2)=sqrt(43,17)=6,57

теперь треугольник dbc

p=(10,05+5,83+8,06)/2=11,97

sbcd=sqrt(11,97*(11,97-10,05)*(11,97-5,83)*(11,97-8,06))=

sqrt(11,97*1,92*6,14*3,91)=sqrt(551,75)=23,49

s=6,57+23,49=30,06