Дуга BD окружности равна 60°. Радиус окружности равен 24. Найди длину хорды BD

треугольник омк - прямоугольный (радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной). по теореме пифагора:

мк2=ом2-ок2=169-25=144

мк=mn=12 см   

треугольник авс, ав=вс=32, ас=16. к, т, м - точки касания вписанной окружности (о) соответственно на сторонах ав, вс и ас.

ка=ам=мс=ст=16: 2=8

вк=вт=32-8=24

кт//ас (по теореме фалеса) => треугольник авс подобен треугольнику квт (угол в - общий, угол вкт = углу а, угол втк = равен углу с как соответственные)

вт/кт = вс/ас

кт = вт*ас/вс = 24*16/32 = 12

1. подставим координаты точки и проверим, получится ли тождество:

9+4+1-6+8+6-2 = 20 не равно 0.

точка м не принадлежит сфере.

2. найдем координаты центра сферы:

о +0)/2; (1+3)/2; (4+2)/2) или (-1; 2; 3)

определим  квадрат радиуса:

r^2 = (0+1)^2 + (3-2)^2 + (2-3)^2 = 3

тогда уравнение сферы:

поскольку угол, который диагональ образует со стороной, равен половине угла при вершине, то углы ромба также относятся как 3 : 7, а поскольку сумма смежных углов ромба равна 180⁰, то они соответственно равны 54° и 126°.