Діаметр циліндра втричі більший за його висоту знайдіть радіус циліндра якщо діагональ його осьового перерізу дорівнює 4коренів10 см

​

из треугольника авн найдём ав= 4\sina   найдём угол в = 180-а-с. по теореме синусов о том что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов ас: sin (180-a-c)= ab: sin c. пусть ас=х   sin(180-a-c)= sin(a+c)   x: sin(a+c)= 4\sina: sinc   x= 4sin(a+c): sina*sinc   ac=  4sin(a+c): sina*sinc

в силу правильности пирамиды, ее высота   спроецируется в центр правильного треугольника в основании. важно, что это точка пересечения медиан , высот, биссектрис. любая высота равна а*корень из 3/2, две ее части из трех   (свойство медиан) заключены между основанием высоты пирамиды   и точкой входа бокового ребра.   h/(a *корень из трех/3)=tgi (i   это альфа),h=(a*корень из3/3)*tgi.   s(осн)=(a^2корень из 3)/4, v=1/3sh=(a^3/12) tgi

редактором формул пользоваться не умею - где почитать?

найдем вторую диагональ с

(с/2)^2=5^2-4^2=25-16=9

c/2=3 см 

c=6 см

теперь по все той же теореме пифагора найдем ребра пирамиды, которые попарно будут равны

а^2=7^2+4^2=49+16=65

a=v65

d^2=7^2+3^2=49+9=58

d=v58

ответ два ребра по v65 (корень из 65)

а два по v58 (корень из 58) 

v1/v2=8/27

(4*pi*r1^3/3)/(4*pi*r2^3/3=r1^3/r2^3=8/27 => r1/r2 = 2/3