Основание прямого параллелепипеда – параллелограмм со сторонами 8 и 32 и острым углом α=60˚. большая диагональ параллелепипеда равна 40. найдите объем параллелепипеда.

Параллелепипед авсда1в1с1д1, основание параллелограмм авсд, ад=32=вс, ав=8, угола=60, диагональас1=40, уголв=180-60=120, ас в квадрате=ав в квадрате+вс в квадрате -2*ав*вс*cos углав= 64+1024-2*8*32*(-1/2)=корень1344, трнеугольник асс1 прямоугольный, сс1 - высота =корень(ас1 в квадрате-ас в квадрате)=корень(1600-1344)=16, площадь авсд=ав*ад*sina=8*32*корень3/2=128*корень3, объем=площадь основания*высота=128*корень3*16=  2048*корень3

площадь пар-ма равна a*b*sina,где а и в -стороны,а а-угол между ними,то есть  в нашем случае:

10*16/sqrt(2)=80sqrt(2)~113,13

h/tg30=h√3 одна сторона прямоуг

h/tg45=н вторая сторона прямоуг

v=h√3*н*h/3=√3h³/3