ІВ!!! Доведіть, що в правильній трикутній піраміді протилежні ребра взаємно перпендикулярні

Основанием прямоугольного параллелепипед служит параллелограмм,один из углов которого равен 30 градусам.площадь основания равна 4 дм в квадрате.площадь боковых граней параллелепипеда равны 6 дм в квадрате и 12 дм в квадрате.найти объем параллелепипеда.

р=4*а

а*а=(16/2)(16/2)+(12/2)*(12/2)=8*8+6*6=64+36=100

а=10 см

р=4*10=40 см 

пусть ае = х см, тогда еd = (x-3)см. угол евс = угол веа, так как вс паралельно аd при секущей ве. тогда угол веа = угол аве, и треугольник аев - равнобедренный. тогда ае = ав=х см. составляем уравнение: 2*(x+(x+x-3)) =48 , так как периметр = 2* ( ав + аd), а аd = ае + еd = x + (x-3)

решаем уравнение : 2*(3*x - 3) = 48;   6*x - 6 = 48;   6* x=54;   x = 9. ab=dc=9см, bc=ad=9+ (9-3)= 15 см

действительно разбивают на три равные части.

обозначим параллелограм авсд, его середины сторон соответственно а1, в1, с1, д1. вершину   с соединяем с а1 и д1,эти отрезки пересекут диагональ вд в точках в2 и д2. проведём диагонаь ас и рассмотрим треугольники асд и асв они равны, а отрезки сд1 и са1 соответственно являются медианами своих треугольников, а точки в2 и д2 точки пересечения медиан в соответствующих треугольниках. в равных треугольниках и точки пересечения мениан находятся соответственно на равных растояниях от соответствующих вершин. тогда отрезок дд2 равен вв2. теперь нужно доказать, что дд2  = д2в2. докажем. соединим точку д1 с а1, а вершину а с точкой в1 пересечение этих отрезков обозначим точку а2. расмотрим треугольники дд1д2 и аа1а2  они равны признаков много (паралелность, углы смежные) значит дд2=д1а2. а д1а2=д2в2 так ка противоположные стороны параллелограма. отсюда вывод диагональ разделена на три равные части.