1. Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 1см, 2см, 2см. Знайдіть його діагональ

δавс -сечение конуса вписан в окр.

ав=вс=8

r=5 т.о центр окр

вд высота на ас

ор высота на вс

δвсд подобен δвор

сд/ор=вс/во

r=дс=ор*вс/во

ор²=во²-вр²=9  ор=3

r=3*8/5=24/5=4,8

проведем высоты треугольников мо и ко и соединим точки мк, получим новый равносторонний треугольник со стороной, равной высоте треугольника   мав или кав, найдем высоту ко=мо=км=v6*6-3*3=v25=5 (v6*6-3*3, следует читать корень из разности квадратов 6 и 3) , расстояние между вершинами м и к равно 5 см

авс, ав = вс = 29.   вд перпенд. ас.   вд= 21

из прям. тр-ка авд найдем ад:

ад = кор(29кв - 21кв) = кор(400) = 20

но ад = ас/2, так как в равнобед. тр-ке вд - высота, медиана, биссектриса.

значит ас = 40.

ответ: 40 см.

могут ли у триугольника стороны быть 1, 2,  3? нет.

могут ли у триугольника стороны быть 3 ,4, 5? да

треугольник можно построить если сумма двух сторон треугольника больше третьей.

в 1 примере: 1 + 2 = 3

во 2 примере: 3 + 4 > 5; 3+5> 4, 4 + 5 > 3.