1. соединим середины сторон всеми возможными способами. ромб abcd, в него вписан (как легко убедиться) прямоугольник mkln, диагонали пересекаются в точке o. получили 4 маленьких ромба:  amon, mbko, okcl, nold. в каждом из этих ромбов часть прямоугольника равна половине площади ромба. отсюда площадь прямоугольника равна половине площади ромба, т.е. s/2.
 ответ:  s/2.
 2. углы aa1b и aa1c опираются на диаметры, а значит они равны по 90 градусов каждый. аа1 перпендикулярно а1в и а1с, значит, а1в и а1с параллельны, а т.к. они проходят через одну и ту же точку, то они . значит, точки в, а1, с лежат на одной прямой.
 ответ:  90, 90.
 3. перпендикуляры из точки о равны по одной третьей каждой высоты треугольника(теорема про пропорциональные отрезки). найдём высоты треугольника.
 есть высота ан. пусть вн=х, а сн=6-х.
 из теоремы пифагора: 
 25-х2=49-36+12х-х2; 
 12х=12; 
 х=1; 
 ан=2кор(6); 
 вн=12кор(6)/7; 
 сн=12кор(6)/5.
 ответ:  2кор(6);  12кор(6)/7;  2,4кор(6).
 4. угол всд=60, т.к. угол асд=авд=30(углы, оп. на одну дугу, равны.)
 аналогично угол адс=50.
 углы свд и сад равны. и равны они по: 
 (360-30*4-20*2)/2=100 градусов.
 значит, угол авс=130, угол вад=120.
 ответ:  130, 60, 50, 120.  
Популярные вопросы