У коло радіуса 12 см вписано квадрат. У цей квадрат вписано коло, а в коло - правильний шестикутник. Знайдіть сторону шестикутника

(х-а)^2+(y-b)^2=r^2 - уравнение окружности

подставляем значения точек и получаем систему уравнений

(-3-а)^2+(0-b)^2=5^2

(5-a)^2+(0-b)^2=5^2

9+6a+a^2+b^2=25

25-10a+a^2+b^2=25

9+6a+a^2+b^2=25-10a+a^2+b^2

6a+10a=25-9

16a=16

a=1

9+6+1+b^2=25

b^2=9

b=3

отсюда уравнение окружности

(х-1)^2+(у-3)^2=25

х- гипотенуза

х-4 - второй катет

х*х=(х-4)(х-4)+16*16 ( по теореме пифагора, х*х следует писать х в квадрате   аналогично другие части выражения)

х*х=х*х+16-8х+256

х*х-х*х  +8х=256+16

8х=272

х=34-гипотенуза, 34-4=30 второй катет

s=(1/2)*16*30= 240 кв.см 

сумма углов треугольника равна 180 градусов,

значит один из внешних углов = 254-180= 74 градуса, 

один из внутр. углов   180-74 = 106 град., угол противолежащий основанию, т.к. тупой угол в треугольнике может быть только один, 

два других угла = (180-106)/2=37 град. (каждый) 

зная, что сумма смежных углов равна 180°, составляем уравнение:

4х+11х=180

15х=180

х=12

< 1=4·12=48°

< 2=11·12=132°

< 2-< 1=132°-48°=84° 

ответ. 84°