ДО ТЬ!!

4. У трикутнику АВС АС=15см, ВС=20 см. На сторонах АС і ВС позначено точки К і М так, що АК=9 см, СМ=8 см. Чи подібні трикутники АВС і КМС? Відповідь обгрунтуйте.

5. У трикутниках АВС і АМN кут А- спільний, АВ:АМ=АС:АN=5:2. Знайдіть периметр трикутника АМN, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 24 см.

​

угол вас - вписанный угол, опирающийся на дугу вс, а значит угол вас=1/2 дуги ав, т.е. дуга ав=120 град. 

пусть 1 часть дуги х(град), тогда 5х+3х+120=360,

8х=240,

х=30.

значит дуга ав=5*30=150(град)

дуга ас=3*30=90(град)

угол вос-центральный угол, опирающийся на дугу вс, значит угол вос= град. мере дуги вс, т.е. угол вос=120(град).

угол авс-вписанный, опирающийся на дугу ас, значит угол авс=1/2ас=45(град).

розглянемо δ адс і δ сеа.

ас-спільна.

< вас=< вса - (як кути при основі рівнобедреного трикутника)

< асе=< сад - (бісектриси ділять навпіл)

δ адс = δ сеа ⇒ ае=сд, що і треба було довести. 

пусть один из катетов 5х, а второй 12х. тогда:

25*х2+144*х2=676(из теоремы пифагора);

169*х2=676;

х2=4;

х=2.

отсюда стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см. катеты треугольника есть строны прямоугольника, а гипотенуза - диагональ.

ответ: 10 см, 24 см.

углы параллелограмма равны: 42 градуса и 138 градусов.

решение и рисунок см. в прикрепленном файле.