В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, а основания равны 7 см и 25 см, Найти площадь этой трапеции.​

sina=c/a  где с-гипотенуза а-катет противолежащий к острому углу.

sin30=15/a

1/2=15/a

a=30

расстояние от вершин до симметрии данной вершины через т.р равны см. рис.

при пересечении двух параллельных прямых секущей образуется 8 углов,все накрестлежащие и соответственные углы равны,а сумма односторонних углов равна 180 градусов,следовательно из 8 углов,градусная мера 4 накрестлежащих и соответственных развернутых углов равна 126 градусов,а 4 односторонних к ним накрестлежащих и соответственных углов равна 180-126=54 градуса

авсд - пар-мм. ас = d1,   bd = d2,   d1 - d2 = 4.

пусть угол вас = а, тогда угол adc = 180-a.

по теореме косинусов из тр-ов abd и acd выразим квадраты диагоналей через стороны ad = 10, ав = 5 и cosa.

d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)

d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa

d1^2 = 125 + 100cosa

d2^2 = 125 - 100cosa   сложив, получим:

d1^2 + d2^2 = 250,   и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:

2d2^2 + 8d2 - 234 = 0,   d2^2 + 4d2 - 117 = 0,   d = 484,   d2 = (-4+22)/2 = 9.

d1 = 9+4 = 13.

ответ: 9 см; 13 см.