Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 15 см, диагональ равна 10√3 см и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Sкруга=п*r^2, 3-угольник авс-равностор значит высота вк-и медиана и биссектриса.значит ак=а: 2,ав=а, вк(по теореме пифагора)=а^2-(a^2)/4-b все это под корнем)=3а в кв: 4,радиус вписанной окруж.=1/3*высоту=1/3*3а в кв: 4=а в квадрате: 4, s круга=3.14*а в квадрате: 4=0.785а^2

а=30 град

с=90 град

в=90-30=60 град

 

sina=sin 30=1/2

sinb=sin60=sqr3/2

cosa=cos30=sqr3/2

cos b=cos60=1/2

tga=sina: cosa=1/2 : sqr3/2 =sqr3/3

tgb=sinb: cosb=sqr3/2 : 1/2=sqr3

abcd - пар-м.   ав = 12, ad = 20, bd = 16.

в треугольнике adb выполняется теорема пифагора: adкв = авкв + bdкв

(400 = 144 + 256). следовательно тр. adb - прямоугольный, и угол abd = 90 град.   значит bd - и есть одна из высот пар-ма( провед. из вершины в). h1=16. найдем другую высоту. проведем вк перпенд. ad. вк = h2.

это высота, опущенная на гипотенузу ad   в прям. тр-ке adb. по известной формуле для такой высоты (h=ab/c):

h2 = ab*bd/ad = 12*16/20 = 9,6.

тогда сумма высот h1+h2 = 25,6 см.

ответ: 25,6 см.

сумма углов треугольника равна 180 градусов,

значит один из внешних углов = 254-180= 74 градуса, 

один из внутр. углов   180-74 = 106 град., угол противолежащий основанию, т.к. тупой угол в треугольнике может быть только один, 

два других угла = (180-106)/2=37 град. (каждый)