Точка О(0:0:1) є серединою відрізка АB, де B(-2:4:-1) Знайдіть:
а)координати точки А
б) координати точок N, P,K, симетричних точці А відносно координатних площин
хОy, xOz, yOz відповідно.
в) кут P трикутника NPK

a=16 см - основание, b=c - боковые стороны, h=4см - высота;

r опис = abc/4s;

b=c= (см)

r опис = (см)

bd^2 = ab^2 + ad^2 - 2ab*adcosa - теорема косинусов.

bd^2 = 9+16-12 = 13

bd = кор13

ответ: кор13.

1. соединим середины сторон всеми возможными способами. ромб abcd, в него вписан (как легко убедиться) прямоугольник mkln, диагонали пересекаются в точке o. получили 4 маленьких ромба: amon, mbko, okcl, nold. в каждом из этих ромбов часть прямоугольника равна половине площади ромба. отсюда площадь прямоугольника равна половине площади ромба, т.е. s/2.

ответ: s/2.

2. углы aa1b и aa1c опираются на диаметры, а значит они равны по 90 градусов каждый. аа1 перпендикулярно а1в и а1с, значит, а1в и а1с параллельны, а т.к. они проходят через одну и ту же точку, то они . значит, точки в, а1, с лежат на одной прямой.

ответ: 90, 90.

3. перпендикуляры из точки о равны по одной третьей каждой высоты треугольника(теорема про пропорциональные отрезки). найдём высоты треугольника.

есть высота ан. пусть вн=х, а сн=6-х.

из теоремы пифагора:

25-х2=49-36+12х-х2;

12х=12;

х=1;

ан=2кор(6);

вн=12кор(6)/7;

сн=12кор(6)/5.

ответ: 2кор(6); 12кор(6)/7; 2,4кор(6).

4. угол всд=60, т.к. угол асд=авд=30(углы, оп. на одну дугу, равны.)

аналогично угол адс=50.

углы свд и сад равны. и равны они по:

(360-30*4-20*2)/2=100 градусов.

значит, угол авс=130, угол вад=120.

ответ: 130, 60, 50, 120. 

нехай авсд-дана трапеція, вс||ад, < а=90°, ав=8см, вс=8см, сд=10см.

1. проводимо ск-висота. ск=ав=8см.

ак=вс=8см. 

2. розглянемо δ скд - прямокутний.

ск²+кд²=сд² - (за теоремою піфагора)

кд²=сд²-кд²=100-64=36

кд=6 см

3. ад=ак+кд=8+6=14 (см)

4. s=h(a+b)/2

s=8(8+14)/2=22·4=88 (см²)

відповідь. 88 см².