Отношение острых углов прямоугольного треугольники равно 8÷7 найти угол между биссектрисой и высотой проведенным из вершины прямого угла

вектор a перпендикулярен вектору b, когда их скалярное произведение равно нулю.

a*b = 2*1 + (-1)*3 + 3*n = 0;

2 - 3 + 3*n = 0;

-1 + 3*n = 0;

3*n = 1;

n = 1/3.

1) угол асв = углу авс = 2* угол аск, где аск - искомый угол между биссектрисой ск и стороной ас.

пусть угол аск = х, тогда угол вас = 180 - 4х, угол асв = 2х.

по свойству внешнего угла треугольника:

128 = (180-4х) + 2х = 180 - 2х

2х = 52

х = 26 град.

2)  авс - прям. тр-ик. угол с = 90 гр. угол а = 42 гр. ск - биссектриса угла с.

угол вкс = ?

угол авс = 90 - 42 = 48 гр.

угол вск = 90/2 = 45 гр.

  тогда угол вкс = 180 - (48+45) = 87 гр.

ответ: 87 гр. 

3) проведем ск - высоту и см - биссектрису. угол ксм = ?

угол с = 180 - (55+75) = 50 гр

угол всм = уголс / 2 = 25 гр

угол вск = 90 - 75 = 15 гр ( из прям. тр-ка скв)

искомый угол ксм = всм - вск = 25 - 15 = 10 гр.

ответ: 10 град.

1) проводим две пересекающиеся прямые под углом, равным данному.

    о - точка пересечения.

2) от точки о откладывем в разные стороны вдоль одной прямой - половины одной диагонали, а вдоль другой - другой диагонали.

3) полученные точки соединяем.

полученная фигура - параллелограмм.

для построения использовали свойство диагоналей параллелограмма: они в точке пересечения делятся пополам.

1)  решим используя уравнение пучка прямых  y  -  y1  =  k(x  -  x1).

уравнение прямой, проходящей через две точки, находим по формуле:  

(x–x1)/(x2–x1) = (y–y1)/(y2–y1) 

уравнение прямой вс: (x+1)/(5+1) = (y–1)/(4-1)

3(x+1) = 6(y–1)

x - 2y + 3 =0 уравнение высоты ае

угловой коэффициент данной прямой k1 = ½

тогда угловой коэффициент прямой, ей перпендикулярной, k2 = -2

подставив в уравнение пучка прямых k2, а вместо  x1  и  y1  координаты данной точки  a(-3,-3), найдем )=-2( или y  + 3 = -2x  - 6, и окончательно 2x+y+9=0.

2) так как точка k является серединой стороны ab, её координаты равны полусумме координат точек a и b:   k = (a+b)/2 = -1)/2; (-3+1)/2) = (-2; -1) 

подставляем значения:   (x-5)/(-2-5) = (y–4)/(-1–4)  (x-5)/7 = (y–4)/5  5(x-5) = 7(y–4)  5x - 25 = 7y – 28  5x –7y + 3 = 0 уравнение медианы ск