Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром равным а. Точка К принадлежит ребру АВ, точка L – ребру СD. При этом АК : КВ = 1:3, СL : LD = 1:4. Проведена прямая KL. Используя рисунок, ответьте на следующие во А1. Укажите точку пересечения прямой KL и плоскости A1D1D.

1) F; 2) L; 3) E; 4) К.

А2. Найдите точку пересечения прямых KL и BC.

1)F; 2) K; 3) L; 4) Е.

А3. Укажите линию пересечения плоскостей АBC и B1EF.

1)A1K; 2) КL; 3) D1К; 4) C1L.

В1. Найдите длину отрезка B1K.

В2. Вычислите длину отрезка KL.

С1. Найдите длину отрезка EF

1. по теореме косинусов в треугольнике всd находим вd = корень квадратный из (4 + 12 + 12) = корень квадратный из 28 = 2 корня квадратных из 7.

2. проведем вн перпендикулярно аd и заодно см перпендикулярно аd, для ясности.в треугольнике смd (прямоугольном) см = 1/2 сd = корень квадратный из 3, как катет лежащий против угла в 30 градусов.тогда и вн = корень квадратный из 3.3. в треугольнике вкd (прямоугольном) по теореме пифагора кd = корень квадратный из (28 - 3), то есть кd = 5.в этом же треугольнике cosкdв = кd / вd = 5 / (2 корня квадратных из 7). - отношение прилежащего катета к гипотенузе.4. в треугольнике авd (прямоугольном по условию, т.к. ав перпендикулярна к вd), угол аdв тот же, что и угол кdв в треугольнике вкd. значит и косинус этого угла такой же.таким образом cosкdв = cosаdв = вd / аd (опять же отношение прилежащего катета к гипотенузе), отсюда находим аd.аd = вd / cosаdв = (2 корня квадратных из 7) / (5 / (2 корня квадратных из 7)) = 28 / 5 = 5,6.ответ: аd = 5,6.удачи! : -)

развернутый угло - это угол в 180 град

пусть х - арк, тогда мра - 2х

х+2х=180

3х=180

х=60 - арк

120 - мра 

cb^2 = ab^2 - ca^2 = 324 ( по теореме пифогора )

cb = 18

тангес - отношения противолежащего катета к прилежащему

tga = cb \ ac = 3\4

видимо в недописанном условии: 270< a< 360.

значит косинус положителен.

cosa = кор(1-sin^2 a) = кор(1-0,64) = 0,6

(если же угол а:   180< a< 270, то ответ: -0,6)