Высоты, проведённые к боковым сторонам

из т. о опустим перпендикуляр на ас. его длина по свойству медиан 3 .из прямоуг. треуг. оад (д-основание перпенд.) по теор. пифагора ад=корень из 25-9=16=4, высота вд=3+6=9, ас=8, площадь треуг.=8*9/2=36

осевое сечение конуса - равнобедренный прям. тр-ик с катетами, равными l=4 см и гипотенузой равной диаметру d окружности основания.

d = l/sin45 = 4*кор2 см.

тогда радиус основания:

r = 2кор2 см.

площадь боковой пов-ти конуса:

sбок = pi*r*l = 8pi*кор2 см^2.

площадь основания:

sосн = pi*r^2 = 8pi см^2.

площадь полной пов-ти:

s = sбок + sосн = 8pi(1+кор2)  см^2.

1. находим радиус вписанной окружности.

r=2s/p = 2*12 / 16 = 1,5 (см)

2. радиус является катетом прямоугольного треугольника, противолежащего углу 30 градусов. соответственно, он равен половине гипотенузы. отсюда, гипотенуза равна двум таким катетам.

с=2r=2*1,5=3 (см)

3. находим высоту по теореме пифагора.

h=√(9-2,25) = √6.75 = 1,5√3 (см)

ответ. 1,5√3 см. 

треугольник, вершины которого - точка пересечения диагоналей и вершины меньшей стороны - равносторонний (равнобедренный с углом 60 градусов), поэтому меньшая сторона равна половине диагонали, то есть 5 см.