В правильной четырехугольной призме диагональ основания равна d. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол α. Найдите: а)боковую поверхность призмы ; б)площадь диагонального сечения.
можно с рисунком ♥️​

сумма внутреннего и внешнего углов  360 градусов. откуда   внутенний угол

а = 360/5 = 72;     сумма  внутренних углов треугольника 180 градусов. внутрений угол при основании равны в = (180 - 72)/2 = 54 градуса. каждый из внешних 360 - 54 =306 градусов.

а=5,в=12,с=13

тн пифагора:

169=144+25-верно

прямой угол против стороны с

а=8,в=29,с=25;

64+625 неравно b^2

следовательно не прямогуольный

авсд трапеция

ав=сд=9

вд=ас=12

ад=√144+81=15

са*вд=ав*сд+ад*вс

вс=(144-81)/15=4,2

т.о пересечение оси симметрии трапеции и диагонали

во/од=вс/ад (по теорем фалеса)

во+од=15  ⇒од=15-ов

во/15-во=4,2/15

во=63/19,2=3,28

т.р пересечение оси симметрии трапеции и серединного перпендикуляра ав, е середина ав

ер=во=3,28

r²=ае²+ер²=4,5²+3,28²=31,02

r=5.57 см

1.  если точка д лежит на стороне ав, имеем:

1. рассмотрим δ авс - равнобедренный.

находим углы а и с.

угол а = угол с = (180-40): 2=70⁰

2. рассмотрим δ дас - равнобедренный.

угол асд = (180-70): 2=55⁰

3. угол дсв = угол с - угол асд = 70-55 = 15⁰

ответ. 15⁰ 

2. так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основу, является и медианой. а так как треугольник еще и прямоугольный, то медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. следовательно,

10: 2=5 (см)

ответ. 5 см. 

3. если ав и сд параллельны, имеем:

угол вад = угол сда = 65⁰ (как внутренние разносторонние)

угол вад = угол сад = 65⁰  (ад - биссектриса угла вас)

δ асд - равнобедренный, угол сад = угол сда = 65⁰

угол асд = 180 - (65+65) = 50⁰

ответ. 50⁰