При каком значении z векторы а=3i-5j+zk
b=-4i-2j+k перпендикулярны?

р=а+в+с+d,

в=d=5см; h=4 см, так как сторона в и высота образуют прямоугольный треугольник, то найдем его третью сторону по теореме пифагора в=√с²-а²=3 см, обозначим ее буквой к, теперь найдем длину оснований, так как нижнее основание равно с=а+2к=а+2*3=а+6, то подставив в формулу периметра получим

32=а+5+а+6+5=2а+16,

2а=32-16,

а=16/2,

а=8,

с=8+6=14,

теперь найдем площадь

s=1/2(a+b)h=44 см²

а,b-катеты

с-гипотенуза

с^2=а^2+b^2,

a=x, b=x+2

10^2=x^2+(x+2)^2

100=2x^2+4x+4

2x^2+4x-96=0

d=16+4*96*2=16+768=784

x1=(-4-28)/4=-8 постор. корень

х2=(-4+28)/4=6 см - первый катет

6+2=8 см - второй катет

s=(1|2)*6*8=24   кв.см. 

2x - одна диагональ

2х+10 - вторая

рассмотрим треугольник, составляющий 1/4 ромба

25^2=x^2+(x+5)^2

x^2+x^2+10x+25-625=0

2x^2+10x-600=0

x^2+5x-300=0

d=25+4*300=1225

x1=(-5-35)/2=-20 не удовл. 

х2=(-5+35)/2=15 см

15*2=30 - одна диагональ

30+10=40 - вторая диагональ

s=30*40/2=600   кв.см - площадь ромба 

гидравлический радиус вычисляется как отношение площади сечения к смачиваемому периметру. в данном случае площадь сечения

s = (11 + 7) * 4 / 2 = 36 м²

боковые стороны трапеции равны

√ (4² + ((11 - 7)/2)²) = √ (16 + 4) = 2 * √ 5 м.

тогда  r = s / p = 36 / (7 + 4 * √ 5) ≈ 36 / 15,944 ≈ 2,26 м.