Какой гугл образует единичные векотры векот а и b если известно что векторы a+2b и 5a-4b взаимно перпендикулярны?

Так как векторы p и q перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю: p q = (a+2b) (5a–4b)=0. используя свойства скалярного произведения, получаем (a+2b) (5a–4b)=5|a|^2 +6 a b –8|b|^2. т.к. ab = |a||b| cos(a,b) и a,b – единичные векторы, то 5 + 6cos(a,b) - 8 = 0 6cos(a,b) = 3 cos(a,b)=1/2. следовательно, угол между векторами a и b равен 60.

а)

ск -высота на вд

δвдс подобен δсдк

< свд=< ксд=30

ск=сдcos30=0.5асcos30=0.5*16*√3/2=4√3 см -расстояние от точки  с до прямой вd

 

б)

ас перпендикулярно вд, т.е. перпендикулярно прямой, проходящей через точку с параллельно вd, значит кратчайшее растояние до прямой =ас=16 см

v = (пrквад*h)/3. необходимо найти радиус основания и высоту конуса.

формула для sбок:

sбок = пrl, отсюда находим r = 15п/5п = 3.

теперь найдем h по т.пифагора:

h = кор из(5квад - 3квад) = 4.

теперь находим объем:

v = (9п*4)/3 = 12п см в кубе.

 

ответ: 12п см куб.