1. четырёхугольник mnkp задан координатами своих вершин м(-6; 1) , n(2; 5), к(4: -1), р(-4; -5). докажите, что это параллелограмм. найдите его диагонали. 2, в треугольнике abc угол а 45 градусов, высота во делит сторону ас на отрезки ао=4 и со=8. найдите длину медианы, проведённой из вершины с,

1)  скопиювати малюнок не виходить, спробую так пояснити.авсd трапеція,ск-висота,кут асd=90 град.,кут аск=60 град відповідно кут ксd =90-60=30 град  .в трикутн.  ксd: кут к=90, кутс=30, кут d=60град. отже один кут трапеції 60 град, так як вона рівнобічна, тоі ще один 60 град.верхній кут в сумі складає з нижнім 180 град, отже верхні кути по 120 град.                                                                                                                                                                                   

  2) нехай х -коєфіцієнт пропорційності, тоді  один катет 3х,то гіпотенуза  5х. за теоремою піфагора ( 3х)в квадр.+16 в квадр.=( 5х)в квадр.

9х 2+ 256=25 х 2

16х 2=256

х 2 =16

х=4

маємо один катет 12см,гіпотенуза 20 см,другий 16 см.периметр: 12+20+  16=48 см.

площадь треугольника вычисляем по формуле герона

s = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

в данном случае   р = (13 + 14 + 15)/2 = 21 см.

тогда  s = √ (21 * 6 * 7 * 8) = √ 7056 = 84 см²

высота, проведенная к стороне длиной 14 см.    h =  2 * s / a = 2 * 84 / 14 = 12 cм.

расстояние от основания высоты до вершины основания  √ (13² - 12²) = √ 25 = 5 см. тогда расстояние между основаниями медианы и высоты  7 - 5 = 2 см, а площадь треугольника, образованного высотой и медианой   s = 2 * 12 / 2 = 12 см².

1. угол вао = угол аво = 36 градусов.

2. угол дао = 90-36=54 градуса

3. угол адо = угол дао = 54 градуса

4. угол аод = 180 - 54 - 54 = 72 градуса.

ответ. 72 градуса.

или второй способ.

угол аод является внешним углом треугольника аов и   равен сумме углов аво и вао, т.е., 36+36=72 градуса.

ответ. 72 градуса. 

достроим авс до паралеллограмма(продлить медиану на свою длину ) и воспользуемся формулой:

сумма квадратов 2 диагоналей рана удвоеной сумме квадратов сторон паралеллограмма.

пусть вторая диагональ х.

2(3*3 + 7*7) = х*х +(4+4)(4+4)

112=64+х*х

х*х=52

х=2корня из 13

          площадь находиться по герону:

корень квадратный из (р(р-а)(р-в)(р-с))=6корней из 3.

ответ: 3 сторна равна 2 корня из 13,            площадь равна 6 корней из 3.